Question

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(n≠0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝． 　　(2)當(dāng)x≠1時(shí)，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn， 　　xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋nxn+1， 　　∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn+1 　　． 　　∴． 　　∴ 　　思路分析：首先觀察求和數(shù)列各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出數(shù)列的規(guī)律，由通項(xiàng)可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成，由式子特點(diǎn)，兩邊同乘x，然后相減即得一等比數(shù)列的求和問題，但應(yīng)注意對(duì)公比的討論．

提示：

此種題型運(yùn)用的是錯(cuò)位相減法，此法適用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的數(shù)列的求和．有關(guān)數(shù)列求和問題，首先觀察數(shù)列通項(xiàng)，由通項(xiàng)找數(shù)列規(guī)律，然后選擇相應(yīng)的求和方法．