（2010•上海模擬）函數(shù)f（x）=
.
sinωx0    cosωx
3
1         0
01         1
.
，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于
3π
4
，則正數(shù)ω的值為
2
3
2
3
．
分析：先根據(jù)二階行列式的定義化簡函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于
3π
4
，求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=
.
sinωx0    cosωx
3
1         0
01         1
.
=sinωx+
3
cosωx，
∴函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），
因?yàn)閒（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于
3π
4
，
所以
T
4
=
3π
4
，T=3π，所以T=
2π
ω
=3π，所以ω=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二階行列式的定義，周期的求法，正確分析題意找出函數(shù)滿足
T
4
=
3π
4
是解題的重點(diǎn)關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）若等差數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，則公差d=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）一個(gè)正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）以下有四個(gè)命題：
①一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
②一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
③一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜O；
④一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對于任意n∈N，都有an．a(chǎn)n+1＜0；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知復(fù)數(shù)：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），記z1z2的實(shí)部為f（x），若函數(shù)f（x）是關(guān)于x的偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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