設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(λ+1)﹣λan,其中λ是不等于﹣1和0的常數(shù).
(Ⅰ)證明an是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f(λ),數(shù)列{bn}滿足 ,bn=f(bn﹣1)(n∈N,n≥2),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn
解:(Ⅰ)∵Sn=(λ+1)﹣λan∴Sn﹣1=(λ+1)﹣λan﹣1(n≥2)
∴an=﹣λan+λan﹣1即(1+λ)an=λan﹣1又λ≠﹣1且λ≠0
∴ 又a1=1
∴an是以1為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:q=f(λ)= 
∴ 
故有 ∴ 
∴ 是以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
∴  ∴ 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sna1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對(duì)一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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