Question

如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O 外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）
4. D.
   （-1，0）

Answer 1

D
分析：先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，再利用特殊值代入法排除B、C，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，排除A，從而可得正確選項(xiàng)
解答：∵|OC|=|OB|=|OA|，，
∴=++2mn
∴1=m²+n²+2mncos∠AOB
當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，m²+n²+mn=1，即（m+n）²-mn=1，即（m+n）²=1+mn＜1，
∴-1＜m+n＜1，排除 B、C
當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則=，此時(shí)顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，排除A；
故選 D
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大