平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點(diǎn)滿足
AC
=
1
2
CB
,連DC并延長(zhǎng)至E,使|
CE
|=
1
4
|
ED
|,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(  )
A、(-8,-
5
3
B、(-
8
3
,
11
3
C、(0,1)
D、(0,1)或(2,
11
3
分析:設(shè)出C的坐標(biāo),根據(jù)
AC
=
1
2
CB
和題意表示出向量的坐標(biāo),由向量相等列出方程求出C的坐標(biāo),由題意求出D、C、E三點(diǎn)構(gòu)成向量的關(guān)系,利用求C的坐標(biāo)方法求出E的坐標(biāo).
解答:解:設(shè)C的坐標(biāo)是(x,y),由
AC
=
1
2
CB
和A(-2,1),B(1,4)得,
(x+2,y-1)=
1
2
(1-x,4-y),即x+2=
1
2
(1-x)且y-1=
1
2
(4-y),
解得C的坐標(biāo)是(-1,2),
設(shè)E的坐標(biāo)是(x,y),由|
CE
|=
1
4
|
ED
|和連DC并延長(zhǎng)至E知,
DC
=3
CE
,
把D(4,-3)和C(-1,2)代入得,(-5,5)=3(x+1,y-2),
即3x+3=-5且3y-6=2,解x=-
8
3
,y=
11
3
,則E的坐標(biāo)是(-
8
3
,
11
3
).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,主要利用向量的關(guān)系表示出向量的坐標(biāo),根據(jù)向量相等即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等列出兩個(gè)方程進(jìn)行求解,這是平面向量?疾榈念}型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點(diǎn)滿足
AC
=
1
2
CB
,連DC并延長(zhǎng)至E,使|
CE
|=
1
4
|
ED
|
,則點(diǎn)E坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點(diǎn)滿足= ,連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使||=| |,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(    )

A.(-8,-)B.(-,)C.(0,1)D.(0,1)或(2, )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點(diǎn)滿足=,連DC并延長(zhǎng)至E,使||=||,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(    )

A.(-8,-)                           B.(-,

C.(0,1)                               D.(0,1)或(2,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點(diǎn)滿足
AC
=
1
2
CB
,連DC并延長(zhǎng)至E,使|
CE
|=
1
4
|
ED
|,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(  )
A.(-8,-
5
3
B.(-
8
3
,
11
3
C.(0,1)D.(0,1)或(2,
11
3

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