Question

已知

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

，則z=

y

x

的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率范圍．

解答： 解：不等式組

x+y≤4 y-x≥0 x-1≥0

表示的區(qū)域如圖，
z=

y

x

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．
當(dāng)取得點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，斜率最大，A的坐標(biāo)由

x+y=4 x-1=0

可得（1，3）
z=

3

1

=3，
當(dāng)與直線y-x=0重合時(shí)，斜率最小，
z=

y

x

取值為1，
所以答案為：3≥z≥1，
故答案為：[1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．