某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設這名學生在路上遇到紅燈的個數(shù)為變量、停留的總時間為變量，
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學生在上學路上遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率.
（3）求的標準差．

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解（1）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為              4分
（2）設這名學生在上學路遇到紅燈的個數(shù)至多是2個為事件B，這名學生在上學路上遇到紅燈的個數(shù)~.
則由題意：

∴這名學生在上學路遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率為.        10分
（3）~，∴，                12分
，∴，
∴                        14分
考點：二項分布
點評：主要是考查了獨立事件的概率以及二項分布的期望值和方差的求解運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取   100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．

（1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)。（結(jié)果保留2位小數(shù)）
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的條件下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中，有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.
（1）求出該考生得40分的概率;
（2）寫出該考生所得分數(shù)X的分布列，并求出X數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎卷3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊1次，兩人總共中靶至少1次就算完成目標，則完成目標概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，兩人總共中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99％？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將一個質(zhì)地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計算其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種；求向上的數(shù)之和是5的概率；求向上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？  
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校在開展學雷鋒活動中，從高二甲乙兩班各選3名學生參加書畫比賽，其中高二甲班選出了1女2男，高二乙班選出了1男2女。
（1）若從6個同學中抽出2人作活動發(fā)言，寫出所有可能的結(jié)果，并求高二甲班女同學，高二乙班男同學至少有一個被選中的概率。
（2）若從高二甲班和高二乙班各選一名現(xiàn)場作畫，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名同學性別相同的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

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