對(duì)函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式有下列命題:
①f(x)的值域?yàn)閇-1,1];
②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kл+數(shù)學(xué)公式,k∈Z時(shí),該函數(shù)取最大值1;
③f(x)是以л為最小正周期的函數(shù);
④當(dāng)且僅當(dāng)2kл+л<x<2kл+數(shù)學(xué)公式,k∈Z時(shí),f(x)<0.
其中正確的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
  4. D.
D
分析:由題意可得:函數(shù) ,再根據(jù)周期函數(shù)的定義結(jié)合其圖象可得函數(shù)的周期等性質(zhì)即可.
解答:解:由題意可得:函數(shù) ,即 ,作出其圖象如圖,從圖象上可以看出:
①sinx≥cosx,∴+2kπ≤x≤+2kπ
∵sinx<cosx,∴-+2kπ<x<+2kπ
∴f(x)=,∴f(x)的值域?yàn)閇-,1]
②當(dāng)x=+2kπ或x=2kπ(k∈Z)時(shí),f(x)取得最大值為1.
∵f(x+π)=≠f(x)
③∴f(x)不是以π為最小正周期的周期函數(shù),
④當(dāng)f(x)<0時(shí),2kπ+π<x<2kπ+(k∈Z)
綜上所述,正確的④,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本提主要考查了正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用,利用定義先找出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及三角函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
12a2+1
對(duì)稱,求b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0,有 f (x0)=x0,則稱x0是f (x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
a5a2-4a+1
對(duì)稱,求b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0,有f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上,求b的最小值.
(參考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
y1+y2
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•揭陽二模)如圖(1)示,定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)?x∈D,?常數(shù)A,都有f(x)≥A成立,則稱函數(shù)f(x)在D上有下界,其中A稱為函數(shù)的下界.(提示:圖(1)、(2)中的常數(shù)A、B可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或零)  

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)=x3+
48
x
在(0,+∞)上是否有下界?并說明理由;
(Ⅱ)又如具有如圖(2)特征的函數(shù)稱為在D上有上界.請(qǐng)你類比函數(shù)有下界的定義,給出函數(shù)f(x)在D上有上界的定義,并判斷(Ⅰ)中的函數(shù)在(-∞,0)上是否有上界?并說明理由;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在D上既有上界又有下界,則稱函數(shù)f(x)在D上有界,函數(shù)f(x)叫做有界函數(shù).試探究函數(shù)f(x)=ax3+
b
x
(a>0,b>0a,b是常數(shù))是否是[m,n](m>0,n>0,m、n是常數(shù))上的有界函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)
(1)當(dāng)a=1,b=-2求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
,解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]<
1
2

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