Question

已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的幾何量，再利用P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，建立方程組，從而可求三角形的面積，進(jìn)而利用等面積可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
解答：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
橢圓中，a²=4，b²=1，c²=3，
∴
∵P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，
∴
∴2mn=4
∴
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，則
∴
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的性質(zhì)，考查等面積的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．