設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；
②函數(shù)f（x）有最小值；
③當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④
A
分析：由已知中函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①與②的真假，由偶函數(shù)的定義，可判斷③的正誤，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對(duì)錯(cuò)．進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：∵u=x2+ax-a-1的最小值為-（a2+4a+4）≤0
∴①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽為真命題；
但函數(shù)f（x）無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)a=0時(shí)，易得f（-x）=f（x），即③函數(shù)f（x）為偶函數(shù)正確；
若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
則
解得a＞-3，故④錯(cuò)誤；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯(cuò)判為真命題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

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