Question

計(jì)算下列各題

(1)；

(2)；

(3)．

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)原式＝[(1＋i)2]3＋[(1－i)2]3· 　�。�＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－＝8＋8－16－16i＝－16i． 　　(2) 　　＝－i·()5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋(－1＋i)－－i＝i． 　　(3)(i)12＋ 　�。�(－i)12·－ 　�。�＋() 　　＝． 　　規(guī)律總結(jié)：復(fù)數(shù)的除法與實(shí)數(shù)的除法有所不同，實(shí)數(shù)的除法可以直接地約簡，得出結(jié)論，但復(fù)數(shù)的除法因?yàn)榉帜笧閺?fù)數(shù)一般不能直接約分化簡，復(fù)數(shù)的除法一般作法是，由于兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，可以先把它們的商寫成分式形式，然后分子分母都乘上分母的共軛復(fù)數(shù)(注意是分母的共軛復(fù)數(shù))，并把結(jié)果化簡即可． 　　對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，除了應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對于一些簡單的算式要知道其結(jié)果，這樣起點(diǎn)就高，計(jì)算過程就可以簡化，達(dá)到快速簡捷出錯(cuò)少的效果．比如下列結(jié)果，要記�。� 　�、�＝－i；②＝i； 　�、�＝－i；④a＋bi＝i(b－ai)； 　�、�＝1； 　　⑥＝－1．