Question

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），則k的取值范圍為（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（，2）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊可得  k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解出k 的范圍．
解答：解：∵在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k，
∴由正弦定理知，a：b：c=k：（k+1）：2k，由三角形的邊關(guān)系知  k＞0，
k+2k＞k+1，且 2k-（k+1）＜k，解之：k＞，故k的取值范圍為（ ，+∞），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，得到 a：b：c=k：（k+1）：2k，是解題的關(guān)鍵．