Question

一個三角形三邊長成等差數(shù)列，其周長為12尺，面積為6平方尺，求證這個三角形為一個直角三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可設(shè)出三邊長x-d，x，x+d，因為其周長為12尺，故可求出x，再利用海倫公式列出方程，求出d，根據(jù)勾股定理的逆定理進行證明．

解答：證明：可設(shè)其長分別為x-d，x，x+d，
因為三角形的周長為12尺，
∴（x-d）+x+（x+d）=12，
∴x=4（尺）
于是該三角形的三邊又可表示為4-d，4，4+d．
由該三角形的面積為6，三邊長為4-d，4，4+d，代入求面積的計算公式，得6=

6[6-(4-d)](6-4)[6-(4+d)]

36=12（2+d）（2-d），d²=1，d=±1．
由此可知，該三角形三邊的長為3、4、5（或5、4、3）（尺），
故它是一個直角三角形．

點評：本題是數(shù)列的實際應(yīng)用題，通過數(shù)量關(guān)系的分析把生活語言借助符號轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題．