（本題滿分14分）如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

⑴求證：PB//平面EAC；

⑵若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

⑶當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC ？

（本題滿分14分）

解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,

因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO//PB,     ……2分

,所以PB//平面EAC�！�4分

（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則........5分

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD……………6分

所以為直線PB與平面ABCD所成的角,…………7分

又AD=2AB=2,則PN=,         ………8分

所以tan=，即PB與平面ABCD所成角正切為值。。。。。。9分

（3）由(2)知,NB為PB在面ABCD上的射影,要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC。。。10分

在矩形ABCD中，設(shè)AD＝1，AB＝x,

由,得∽，………………………………………11分

解之得：, ……………………13分

所以，當(dāng)時(shí)，PB⊥AC。                   …………………………14分

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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