已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
給出下列結(jié)論：
①存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；
②不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；
③存在點(diǎn)，使得；
④不存在點(diǎn)，使得.
其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.
①④

試題分析：若過存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，由橢圓的對稱性設(shè)點(diǎn)在第一象限.代入橢圓方程可得.解得.所以.所以存在點(diǎn).所以①正確；若存在點(diǎn)，使得，同樣設(shè)，代入橢圓方程可得，解得.所以 .所以不存在點(diǎn).所以④正確.故填①④.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　)．
A.＋＝1  B.＋＝1
C.＋＝1  D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓：的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記， 若直線l的斜率≥,則的取值范圍為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F2分別為橢圓C1：＝1(a>b>0)的上下焦點(diǎn)，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝.

(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l交橢圓4x2＋5y2＝80于M，N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是    (　)．
A．6x－5y－28＝0B．6x＋5y－28＝0
C．5x＋6y－28＝0D．5x－6y－28＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距等于（   ）
A．20B．16 C．12D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若△的周長為，則的值為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上兩點(diǎn)，，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(          )
A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）

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