5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）B．（-∞，0）∪（1，2）C．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）D．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調性，利用數(shù)形結合即可解不等式．

解答 解：∵（x-1）•f′（x）＜0，
∴不等式等價為x＞1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調遞減，由圖象可知此時解集為：（1，2）．
當x＜1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調遞增，由圖象可知x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．
故選：C．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調性，導數(shù)和函數(shù)圖象之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知點A（4，8）是拋物線C：y2=2px與直線l：y=k（x+4）的一個交點，則拋物線的焦點到直線l的距離是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1和直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標方程．
（2）求圓C1和直線C2交點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若關于x的不等式f（x）≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}sin\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow n$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos^2}\frac{x}{4}$），記f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）-k在$[0，\frac{7π}{3}]$的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
（1）若函數(shù)ϕ（x）在區(qū)間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C的頂點在坐標原點O，其圖象關于y軸對稱且經過點M（2，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若一個等邊三角形的一個頂點位于坐標原點，另兩個頂點在拋物線上，求該等邊三角形的面積；
（3）過點M作拋物線C的兩條弦MA，MB，設MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當k1k2=-2時，試證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．隨機調查高河鎮(zhèn)某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00--22：00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
休閑方式
性別		看電視看書合計
男105060
女101020
合計206080
（1）從這80人中按照性別進行分層抽樣，抽出4人，則男女應各抽取多少人；
（2）從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
（3）由以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關系．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在正項等差數(shù)列{an}中，a12=2a5-a9，且a5+a6+a7=18，則（　　）
A．a1，a2，a3成等比數(shù)列B．a2，a3，a6成等比數(shù)列
C．a3，a4，a8成等比數(shù)列D．a4，a6，a9成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

同步練習冊答案