如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過程中，
BD
•
CE
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，
3
2
]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、（
1
2
，
4
3
）
D、（
1
4
，
5
3
）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤
π
3
），則∠CAE=θ，則
BD
=（
AD
-
AB
）•（
AE
-
AC
），將其展開，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，再由兩角和差的余弦公式，化簡得到
5
2
-2cosθ，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍．
解答： 解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤
π
3
），則∠CAE=θ，
則
BD
•
CE
=（
AD
-
AB
）•（
AE
-
AC
）=
AD
•
AE
-
AB
•
AC
-
AD
•
AC
+
AB
•
AC
=
=1×1×cos
π
3
-1×2×cos（
π
3
）-2×1×cos（
π
3
）+2×2×cos
π
3

=
5
2
-2（
1
2
cosθ+
3
2
sinθ+
1
2
cosθ-
3
2
sinθ）=
5
2
-2cosθ，
由于0≤θ≤
π
3
，則
1
2
≤cosθ≤1，
則
1
2
≤
5
2
-2cosθ≤
3
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
定義域?yàn)镸，集合N={x|x2-2x=0}，則M∩N=（　�。�
A、{0，2}B、{0}
C、{2}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，A＞1），e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=e，b=4時(shí)，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a＞0，前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
a
1+a
（1+an）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記bn=an1n|an|（n∈N*），當(dāng)a=
15
5
時(shí)是否存在正整數(shù)n，都有bn≤bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面體B-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q同時(shí)滿足下列條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)）．已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x(x≤0)
則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有
 
對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2015）=（　�。�
A、2B、-2C、8D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
e1
，
e2
，
e3
為同一平面內(nèi)互不共線的三個(gè)單位向量，并滿足
e1
+
e2
+
e3
=
0
，且向量
a
=x
e1
+
n
x
e2
+（x+
n
x
）
e3
 （x∈R，x≠0，n∈N+）．
（Ⅰ）求
e1
與
e2
所成角的大小；    
（Ⅱ）記f（x）=|
a
|，試求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c （ac≠0），若f（x）＜0的解集為（-1，m），則下列說法正確的是（　　）
A、f（m-1）＜0
B、f（m-1）＞0
C、f（m-1）必與m同號(hào)
D、f（m-1）必與m異號(hào)

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同步練習(xí)冊(cè)答案