Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-2≤0 y-1≤0 x+y≥2

，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由u=x+2y得y=-

1

2

x+

u

2

，
平移直線(xiàn)y=-

1

2

x+

u

2

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-

1

2

x+

u

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，
直線(xiàn)y=-

1

2

x+

u

2

的截距最大，此時(shí)z最大，為u=2+2=4，
當(dāng)直線(xiàn)y=-

1

2

x+

u

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，
直線(xiàn)y=-

1

2

x+

u

2

的截距最小，此時(shí)z最小，為u=2，
故2≤u≤4
故答案為：[2，4]；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．