Question

已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx＋）（x∈R）的圖像的一部分如下圖所示，其中A>0，ω＞0，｜｜<，為了得到函數(shù)f（x）的圖像，只要將函數(shù)g（x）＝（x∈R）的圖像上所有的點(diǎn)（   ）         

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得所各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

C

分析：由T=，可求得T，從而可求得ω，由ω?（-）+φ=-+2kπ（k∈Z）可求得φ，結(jié)合誘導(dǎo)公式與平移知識(shí)即可得到答案．
解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象可得：T=-（-）=π，
∴T==π，
∴ω=2；又2×（-）+φ=-+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=．
∴f（x）=cos（2x+）=cos[2（x+）]；
又g（x）=cos²-sin²=cosx
∴只要將函數(shù)g（x）=cosx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到h（x）=cos（x+），
再把h（x）=cos（x+）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到f（x）=cos（2x+）的圖象．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．