用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N*)能被36整除．


證明：① 當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

② 假設(shè)n＝k時(shí)，f(k)能被36整除，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)，由歸納假設(shè)3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除，而3k－1－1是偶數(shù)，所以18(3k－1－1)能被36整除．所以n＝k＋1時(shí)，f(n)能被36整除．

由①②知，對任何n∈N，f(n)能被36整除．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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 若一個(gè)n面體有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為，如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，四面體A1ABC的直度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，求證：Sn＋Sm≥2Sp.

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已知a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為________．

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已知全集 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為

     A.                                    B.  

      C.                                  D.  

 


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已知，，，則                                       

   （A）     （B）     （C）     （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝log2x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是________．

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