求下列不等式中a的取值范圍．
（1）2-
3
＜
a2-1
＜2+
3
；
（2）a＜2
4-(
a
2
)2
 ．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）平方去掉根號(hào)求解7-4
3
＜a2-1＜7+4
3
，即可得到答案．（2）分類討論轉(zhuǎn)化為不等式組：
a＜0
4-(
a
2
)2≥0
或
a≥0
a2＜4-(
a
2
)2
求解即可，
解答： 解：（1）∵2-
3
＜
a2-1
＜2+
3
，
∴7-4
3
＜a2-1＜7+4
3

8-4
3
＜a2＜8+4
3
，
即
6
-
2
＜a＜
6
+
2
，或-
6
-
2
＜a＜
2
-
6

∴不等式中a的取值范圍：{a|
6
-
2
＜a＜
6
+
2
，或-
6
-
2
＜a＜
2
-
6
}，
（2）a＜2
4-(
a
2
)2
 可以轉(zhuǎn)化為：
a＜0
4-(
a
2
)2≥0
或
a≥0
a2＜4-(
a
2
)2
，
解不等式得：-4≤a＜0或0≤a＜
4
5
4
，
即不等式a＜2
4-(
a
2
)2
 的解集為：{a|-4≤a≤
4
5
5
}
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有根號(hào)的不等式的求解方法，注意分類討論轉(zhuǎn)化為不等式組求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1，2，3}，N={x|
1
2
＜2x＜4}，則集合M∩N=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{2，3}
C、{0，1}
D、{0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），則不等式f（x）＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞-2，求證：f（a）＞
13
e2
；
（3）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=g（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]時(shí)，y=g（x）的值域是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”．設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），問函數(shù)y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“保值區(qū)間”； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則cos（π+2α）的值為（　�。�
A、
7
9
B、-
7
9
C、
2
9
D、-
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|ax+x2-x•lna-m|-2，（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍（　�。�
A、（-1，3）
B、（-3，1）
C、（3，+∞）
D、（-∞，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|log4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
2lg(lga100)
2+lg(lga)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
0≤x+y≤4
(3x-y)(x-3y)≤0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案