Question

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan

A+B

2

tan

C

2

；④cos

B+C

2

sin

A

2

，其中恒為定值的是（　�。�

• A、②③
• B、①②
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式化簡①得2sinC不是定值，②結(jié)果為0是定值；③結(jié)果cot

C

2

tan

C

2

=1是定值；④sin²

A

2

不是定值．

解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（π-c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①；
cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0②符合題意；
tan

A+B

2

tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）tan

C

2

=cot

C

2

tan

C

2

=1③符合；
cos

B+C

2

sin

A

2

=sin

A

2

sin

A

2

=sin²

A

2

不是定值．④不正確．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力．屬基礎(chǔ)題．