如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．
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試題分析：對于之積可以考慮兩個三角形相似構(gòu)造，由角平分線與等弦所對角相等即可得到三角形ACE與ABD，即,轉(zhuǎn)化為求AC與AB長度.利用切割線定理可得AB,AC的一個等式,再利用三角形ABC為直角三角形進(jìn)而得到AB,BC的另一個式子，兩式即可求得相應(yīng)的值,進(jìn)而得到的值.再利用切割線定理與勾股定理即可得到.
試題解析：由題得,因為AP為圓O的切線,所以由切割線定理得,又,所以,即,又,因為ACAB,所以.對于三角形AEC與三角形ABD,因為,所以,則,綜上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是半圓的圓心，直徑，PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點C，AC=4，則PB=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，BC＝24，E、F為BD的三等分點，求BM－DN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形中，點在線段上，且，連接，若與相交于點，的面積為，則的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點，，，垂足為，且是的中點，則的長為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，則圓O的面積是________．

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