已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設
m
=
a
+t
b
（t為實數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當|
m
|取最小值時實數(shù)t的值．
分析：（1）由向量共線可得sinα-2cosα=0，變形可得所求；
（2）把α=
π
4
代入可得
m
=
a
+t
b
的坐標，由模長公式可得|
m
，由二次函數(shù)的性質可得．
解答：解：（1）∵
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，且
a
與
b
共線，
∴sinα-2cosα=0，即sinα=2cosα，
∴tanα=
sinα
cosα
=2
（2）當α=
π
4
時，
b
=(
2
2
，
2
2
)，
∴
m
=
a
+t
b
=（1+
2
2
t，2+
2
2
t），
∴|
m
|=
(1+
2
2
t)2+(2+
2
2
t)2

=
t2+3
2
t+5

由二次函數(shù)的知識可知當t=-
3
2
2×1
=-
3
2
2
時，|
m
|取最小值．
點評：本題考查平面向量的平行與共線，涉及向量的模長公式以及二次函數(shù)的最值問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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