Question

max{S₁，S₂，…S_n}表示實數(shù)S₁，S₂，…S_n中的最大者．設(shè)A=（a₁，a₂，a₃），B=

b1 b2 b3

，記A?B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b_3}．設(shè)A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，若A?B=x-1，則實數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義的函數(shù)，列出關(guān)于x的一元二次不等式組，求出不等式組的解集即可得到x的取值范圍．

解答：解：由A=（x-1，x+1，1），B=

1 x-2 |x-1|

，
得到A?B=max{x-1，（x+1）（x-2），|x-1|}=x-1，
則

x-1≥(x+1)(x-2) x-1≥|x-1

，
化簡得

x2-2x-1≤0① x-1≥|x-1|②

，
由①解得：1-

2

≤x≤1+

2

；由②解得x≥1，
所以不等式組的解集為1≤x≤1+

2

，
則x的取值范圍為[1，1+

2

]
故答案為：1≤x≤1+

2

．

點評：此題是一道新定義的中檔題，考查了一元二次不等式及其他不等式的解法、考查利用絕對值的意義分段討論去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的方法．