已知函數(shù),.
求函數(shù)的最小正周期;
若函數(shù)的圖像和的圖像關(guān)于直線對稱,求在上的最大值和最小值.
(1).(2)的最大值和最小值分別為和。
【解析】
試題分析:(1)
所以,的最小正周期.
(2)
因為的圖像和的圖像關(guān)于直線對稱,且關(guān)于直線對稱的區(qū)間為,則在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。
∵,∴,
∴當(dāng);當(dāng)
。即的最大值和最小值分別為和。
另法:因為的圖像和的圖像關(guān)于直線對稱,故
∵,∴,
當(dāng)
當(dāng)時。
考點:和差倍半的三角函數(shù)公式,正弦型函數(shù)圖象的變換,三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
點評:典型題,本題綜合性較強(qiáng),利用三角公式,將研究對象“化一”,是高考要求的基本問題,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。(II)小題求指定范圍內(nèi)函數(shù)的最值,易于出錯,應(yīng)結(jié)合圖象分析。
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