Question

2009年我市城市建設(shè)取得最大進(jìn)展的一年，正式拉開了從“兩湖”時代走向“八里湖”時代的大幕．為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個項目工程待建，請三位專家獨立評審．假設(shè)每位專家評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是，每個項目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個項目的得分總數(shù)．
（1）求甲項目得1分乙項目得2分的概率；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)“甲項目得（1分）”為事件A，“乙項目得（2分）”為事件B，分別求出兩事件的概率，最后根據(jù)相互獨立事件的概率公式可知甲項目得（1分）乙項目得（2分）的概率為P（A）×P（B）；
（2）ξ表示兩個項目的得分總數(shù)，則ξ=0，1，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1）設(shè)“甲項目得（1分）”為事件A，“乙項目得（2分）”為事件B，則


故甲項目得（1分）乙項目得（2分）的概率為P（A）×P（B）=…（4分）
（2）ξ=0，1，2，3，4，5，6







∴ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4	5	6
P

…（10分）（每算錯一個概率扣（1分），扣完為止）
Eξ=0×=3…（12分）
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率，以及離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．