在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，b•sinA=6c•sinB，a=6，cosB=
1
3
．
（1）求b的值．
（2）求sin（2B+
π
4
）的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理和已知條件建立等式求得c．
（2）利用倍角公式可求得cos2B，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得cos2A，最后根據(jù)兩角和公式求得答案．
解答： 解：（1）∵b•sinA=6c•sinB，
∴
sinA
sinB
=
a
b
=
6c
b

∴c=
a
6
=1
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
36+1-b2
12
=
1
3
，
∴b=
11
．
（2）∵cosB=
1
3
，
∴cos2B=2cos2B-1=2×
1
9
-1=-
7
9

∵cosB=
1
3
＞0，
∴0＜∠B＜
π
2
，
∴0＜∠2B＜π，
∴sin2B=
1-cos22B
=
4
2
3
，
∴sin（2B+
π
4
）=sin2Bcos
π
4
+cos2Bsin
π
4
=
4
2
3
×
2
2
-
7
9
×
2
2
=
24-7
2
18
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)恒等變換的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)以及考生計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的值域：y=log
1
2
(1-
1
2
sinx)x∈[0， 
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2C+2
2
cosC+2=0．
（1）求角C的大��；
（2）若b=
2
a，△ABC的面積為
2
2
sinAsinB，求sinA及c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)分f（x）的值域；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求cosx的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間（1，+∞）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別 PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率
第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
合計(jì) 20 1
（Ⅰ）根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）計(jì)算樣本眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2=b（b+c），則
B
A
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinx+siny=1，則cosx+cosy取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①在（0，
π
2
）上遞減；②以2π為周期；③是奇函數(shù)．寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述條件的函數(shù)
 
（寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案