Question

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為

2

2

．

Answer 1

分析：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，△SCD在面SAB的射影是△SAB，分別求出而△SAB的面積和△SCD的面積，由面積射影定理得cosφ=

S△SAB

S△SCD

，由此即可求得結論．

解答：解：由SA⊥面ABCD，知面ABCD⊥面SAB，
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB，
而△SAB的面積S₁=

1

2

×SA×AB=

1

2

設SC的中點是M，
∵SD=CD=

5

2

，∴DM⊥SC，DM=

2

2

∴△SCD的面積S₂=

1

2

×SC×DM=

6

4

設平面SAB和平面SCD所成角為φ，
則由面積射影定理得cosφ=

S△SAB

S△SCD

=

6

3

∴sinφ=

3

3

∴tanφ=

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，利用面積射影定理是關鍵．