已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-,從第二項(xiàng)起，{an}是以為公比的等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試問(wèn)：S1,S2,S3…,Sn,…能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？

 

【答案】

{Sn}可以構(gòu)成等比數(shù)列。

【解析】

試題分析：當(dāng)n2時(shí)，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1  ∴an= 

當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1

當(dāng)n2時(shí)，Sn=a1+a2+…+an=1--()2-…-()n-1=1-[+()2+…+()n-1]=1-

∴Sn=()n-1       {Sn}可以構(gòu)成等比數(shù)列。

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)： 靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合通項(xiàng)公式，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案