Question

設(shè)全集I={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+6=0}，?_U（A∪B）={1，4，5}，A∩B={2}，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)2∈B，代入x²+cx+6=0中求出c的值，進而得出集合B，再由條件I={1，2，3，4，5}，?_U（A∪B）=（1，4，5），得出集合A，從而列出方程組

a2-4b=0 4+2a+b=0

即可得出答案．

解答：解：∵A∩B={2}，
∴2∈B，
∴4+2c+6=0
∴c=-5
由x2-5x+6=0解得x₁=2，x₂=3，
∴B={2，3}　
又I={1，2，3，4，5}，?_U（A∪B）=（1，4，5），
∴A∪B={2，3}　
又A∩B={2}，B={2，3}，∴A={2}  
∴

a2-4b=0 4+2a+b=0

，解得a=-4，b=4　
故所求的a=-4，b=4，c=-5，

點評：此題考查了交、并、補集的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．