Question

設(shè)集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²-px+15=0}，且A∩B={3}，求：
（1）p與q的值，
（2）A∪B．

Answer 1

分析：（1）將x=3代入集合A中的方程求出q的值，將x=3代入集合B中的方程求出p的值即可；
（2）由p與q的值確定出兩集合中的方程，求出方程的解分別確定出A與B，求出A與B的并集即可．

解答：解：（1）∵集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²-px+15=0}，且A∩B={3}，
∴x=3是兩方程x²-5x+q=0與x²-px+15=0的解，
把x=3代入得：9-15+q=0，9-3p+15=0，
解得：p=8，q=6；
（2）將p=8代入方程得：x²-8x+15=0，
解得：x=3或x=5；即B={3，5}；
將q=6代入方程得：x²-5x+6=0，
解得：x=2或x=3，即A={2，3}，
則A∪B={2，3，5}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及交集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．