函數(shù)f（x）=x3-ax+1在區(qū)間（1，+∞）內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關于a的不等式，求出a的范圍即可．
解答：解：f′（x）=3x2-a，令f′（x）=3x2-a＞0即x2＞
a
3
，
當a＜0時，x∈R，函數(shù)f（x）=x3-ax+1在區(qū)間R內是增函數(shù)，
從而函數(shù)f（x）=x3-ax+1在區(qū)間（1，+∞）內是增函數(shù)；
當a≥0時，解得x＞
a
3
，或x＜-
a
3
；
因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內是增函數(shù)，所以
a
3
≤1，
解得0≤a≤3，
綜上所述，所以實數(shù)a的取值范圍是a≤3．
故選C．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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