Question

某商場(chǎng)慶“五一”舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間凡在商場(chǎng)購(gòu)物滿88元的顧客，憑發(fā)票都有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：準(zhǔn)備了10個(gè)相同的球，其中有5個(gè)球上印有“獎(jiǎng)”字，另外5個(gè)球上無(wú)任何標(biāo)志，摸獎(jiǎng)前在盒子里搖勻，然后由摸獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)地從中摸出5個(gè)球，獎(jiǎng)品按摸出的球中含有帶“獎(jiǎng)”字球個(gè)數(shù)規(guī)定如下表：

摸出的5個(gè)球中帶“獎(jiǎng)”字球的個(gè)數(shù)	獎(jiǎng)品
0	無(wú)
1	無(wú)
2	肥皂一塊
3	洗衣粉一袋
4	雨傘一把
5	自行車一輛

(1)若某人憑發(fā)票摸獎(jiǎng)一次，求中獎(jiǎng)的概率；

(2)若某人憑發(fā)票摸獎(jiǎng)一次，求獎(jiǎng)品為自行車的概率.

Answer 1

分析：可以將10個(gè)球看作10件“產(chǎn)品”，5個(gè)印有“獎(jiǎng)”字的球可以看作5件“次品”，任意取5個(gè)球中印有“獎(jiǎng)”字的球數(shù)可以看作是任取5件“產(chǎn)品”中所含“次品”數(shù).

解：(1)設(shè)X為摸取5個(gè)球中印有“獎(jiǎng)”字的球的個(gè)數(shù)，則X服從參數(shù)為N=10，M=5，n=5的超幾何分布.

X的可能取值為0，1,2，3,4，5，則X的分布列為：

P(X=k)=(k=0,1，2,3，4,5)，

若要獲得獎(jiǎng)品，只需X≥2，則

P(X≥2)=1-P(X＜2)=1-P(X=0)-P(X=1)

=1-

(2)若要獲得自行車，必須X=5，則

P(X=5)=.

綠色通道:由上面的計(jì)算可以看出，顧客獲得獎(jiǎng)品的概率為≈0.896 8，希望很大.但獲得自行車的概率為≈0.004 0，希望不大.