Question

5．已知函數f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
①求f（x）的最小正周期；
②該函數的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析 ①由條件利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性得出結論．
②由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答 解：①∵函數f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
②把y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
再把所得圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
再把所得圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．