在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（2，2
2
）
D、（
2
，2）
分析：先利用正弦定理表示出x，進而根據(jù)B=45°可知A+C的值，進而可推斷出若有兩解，則A有兩個值，先看A≤45°時推斷出A的補角大于135°，與三角形內(nèi)角和矛盾，進而可知A的范圍，同時若A為直角，也符合，進而根據(jù)A的范圍確定sinA的范圍，進而利用x的表達式，求得x的范圍，
解答：解：由正弦定理可知
x
sinA
=
b
sinB
，求得x=2
2
sinA
A+C=180°-45°=135°
有兩解，即A有兩個值
這兩個值互補
若A≤45°
則由正弦定理得A只有一解，舍去．
∴45°＜A＜135°
又若A=90°，這樣補角也是90度，一解，A不為90°
所以
2
2
＜sinA＜1
∵x=2
2
sinA
∴2＜x＜2
2

故選C
點評：本題主要考查了正弦定理的運用，解三角形問題．考查了學生推理能力和分類討論的思想的運用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A、x＞2
B、x＜2
C、2＜x＜2
2
D、2＜C＜2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結(jié)果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2，  2
2
)D.(
2
，  2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2
2
，故選C．
[解法2]
a
sinA
=
b
sinB
，sinA=
asinB
b
=
xsin45°
2
=
2
x
4
．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×
2
x
4
＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為
解法1
解法1
是正確的  （填“解法1”或“解法2”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為
0＜x≤2或x=2
2
0＜x≤2或x=2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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