已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1, P,Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).

存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;

存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角;

|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;

|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.

以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是( )

A1 B2     C3 D4

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ是正確的,因?yàn)楫?dāng)P,Q時(shí)BPDQ存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角是錯(cuò)誤的,因?yàn)?/span>BP與直線B1C所成的角最小角為|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值是正確的,設(shè)的交點(diǎn)為,則平面,平面四面體BDPQ分成兩個(gè)棱錐,高的和為,故體積不變;|PQ|=1, ,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值是正確的,當(dāng)P,Q面對(duì)角線A1C1移動(dòng)時(shí),在各個(gè)面上的正投影的面積不變,故它的正投影的面積的和為定值

考點(diǎn):正方體的綜合問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1

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(2011•朝陽(yáng)區(qū)二模)已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BB1,DD1上的動(dòng)點(diǎn),且BE=D1F=λ(0<λ≤
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)
.設(shè)EF與AB所成的角為α,與BC所成的角為β,則α+β的最小值( 。

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B1QQD

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(Ⅰ)求證:A1C⊥平面AB1D1; 
(Ⅱ)求A1到平面AB1D1的距離.

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