Question

已知函數(shù)y=cos(

1

4

x+

π

3

)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用余弦函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；
（2）由

1

4

x+

π

3

=kπ（k∈Z），可求得該函數(shù)的對(duì)稱軸方程；由

1

4

x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），可求得該函數(shù)的對(duì)稱中心；
（3）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ+π≤

1

4

x+

π

3

≤2kπ+2π（k∈Z），可求其單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（1）由題可知ω=

1

4

，T=

2π

1 4

=8π，
∴函數(shù)的最小正周期為8π；
（2）由

1

4

x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=4kπ-

4π

3

（k∈Z），
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=4kπ-

4π

3

（k∈Z）；
又由

1

4

x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得x=4kπ+

2π

3

（k∈Z）；
∴函數(shù)的對(duì)稱中心為（4kπ+

2π

3

，0）（k∈Z）；
（3）由2kπ+π≤

1

4

x+

π

3

≤2kπ+2π（k∈Z），
得8kπ+

8π

3

≤x≤

20π

3

+8kπ（k∈Z）；
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[8kπ+

8π

3

，

20π

3

+8kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查余弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．