Question

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A₁B₁上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM

(2)若，求直線AA₁與平面PMN所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)得到線線垂直。

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）法一：取中點(diǎn)，連,,

   

法二：建系證------------------------------（6分）

（2） 的中點(diǎn)

以A為原點(diǎn)，射線,分別為的正向

建立空間直角坐標(biāo)系，則

平面的法向量  （求法向量過(guò)程略）

  -----------（12分）

考點(diǎn)：空間中線線垂直證明，以及線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：解決試題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知的條件得到，進(jìn)而結(jié)合性質(zhì)定理來(lái)得到線線垂直的證明 ，同時(shí)能建立直角坐標(biāo)系的方法來(lái)求解線面角，屬于基礎(chǔ)題。