Question

若f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由于本題是一個奇函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（-2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．

解答：解：：∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，且當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時，函數(shù)圖象在x軸下方，當(dāng)x＞2與-2＜x＜0時函數(shù)圖象在x軸上方
∴xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）
故選A

點評：本題考點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推測出函數(shù)圖象的特征，利用函數(shù)圖象的特征解不等式，由此特征結(jié)合函數(shù)的圖象不難得出不等式的解集．由此可以看出求解本題的關(guān)鍵是把函數(shù)圖象特征研究清楚，以形助數(shù)．