已知數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；

（Ⅲ）證明：

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】（1）利用遞推關(guān)系式找出相鄰項(xiàng)的關(guān)系，從而利用數(shù)列的概念求出數(shù)列通項(xiàng)公式；(2)先化簡所給式子，然后利用式子構(gòu)造遞推式子，作差化簡得到等差數(shù)列中項(xiàng)的式子即可證明；(3)利用放縮法證明不等式，證明時(shí)要注意適當(dāng)放縮。

解：（1），

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。，

（2），

①

②

②—①得，即③

④  ④—③得，即

所以數(shù)列是等差數(shù)列

（3）

設(shè)，

則 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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