【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點和上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，分別是軸負(fù)半軸，軸負(fù)半軸上的點，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點為，求點到直線的距離的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程組，解方程組即可. (2)第（Ⅱ）問，先轉(zhuǎn)化四邊形的面積為2，得到點的軌跡，再結(jié)合點P的軌跡球點P到AB的距離的最大值.

試題解析：（Ⅰ）由得.

又，所以，.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，，其中，.因為，，

所以，，得，.

又四邊形的面積為2，得，

代入得，

即 ，整理得.可知，

點在第三象限的橢圓弧上.

設(shè)與平行的直線 與橢圓相切.

由消去得，，.

所以點到直線的距離的最大值為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時f(x)有最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且其中O為坐標(biāo)原點。

（I） 求橢圓C的方程；

（II） 如圖，過點S（0，}，且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標(biāo)為，且過點，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，與的交點為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品和．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：

產(chǎn)品

產(chǎn)品（其中）

（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍；

（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一，應(yīng)選用哪個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面是邊長為2的正方形，，，.

（1）求證：AC//平面DEF；

（2）已知，若在平面上存在點，使得平面，試確定點的位置.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案