判斷二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)在區(qū)間上的增減性并依定義給出證明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：f(x)在上是減函數(shù)……………………………………………………1分

設(shè)x1,x2∈且x1<x2…………………………………………………………2分

∵x1 , x2 ∈  ∴－< x1 +x2<+∞…………………………………………8分

∴x1 +x2+ >0，而x1 －x2<0, a<0……………………………………………………10分

∴f(x1)－f(x2)>0  即f(x1)>f(x2)

∴二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)在區(qū)間上是減函數(shù)………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當(dāng)a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當(dāng)a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R),且f(1) =-,a＞2c＞b.

(1)判斷a、b的符號;

(2)證明f(x)=0至少有一實根在區(qū)間(0,2)內(nèi);

(3)求函數(shù)y=f(x)圖象被x軸所截弦長的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a

(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)，方程f(x)＝1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及(0，)內(nèi)各有一個零點(diǎn).求實數(shù)a的范圍.

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