Question

1．x軸上一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A（4，-1），B（3，4）的距離之差最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{13}{3}$，0）．

Answer 1

分析 求出A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，有||PA|-|PB||=||PA'|-|PB||≤|A'B|=$\sqrt{10}$，當(dāng)且僅當(dāng) P，A'，B在一條直線上時(shí)，上式取“=”號，求出A'B的方程，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：由題意，A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4，1），
設(shè)P（x，0），則|PA|=|PA'|，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，有||PA|-|PB||=||PA'|-|PB||≤|A'B|=$\sqrt{10}$，
當(dāng)且僅當(dāng) P，A'，B在一條直線上時(shí)，上式取“=”號，
由于A'B的方程為$\frac{y-1}{4-1}$=$\frac{x-4}{3-4}$，
令 y=0，解得x=$\frac{13}{3}$，即P（$\frac{13}{3}$，0）．
故答案為：（$\frac{13}{3}$，0）．

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，找出P的位置是解本題的關(guān)鍵．