Question

7．過點P（3，-1）引直線，使點A（2，-3），B（4，5）到它的距離相等，則這條直線的方程為4x-y-13=0或x=3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出經(jīng)過點P且與AB平行的直線方程和經(jīng)過P與AB中點C的直線方程，即可得到滿足條件的直線方程．

解答 解：由題意，所求直線有兩條，
其中一條是經(jīng)過點P且與AB平行的直線；另一條是經(jīng)過P與AB中點C的直線．
∵A（2，-3），B（4，5），
∴AB的斜率k=$\frac{5-（-3）}{4-2}$=4，
可得經(jīng)過點P且與AB平行的直線方程為y+1=4（x-3），
化簡得4x-y-13=0，
又∵AB中點為C（3，1）
∴經(jīng)過PC的直線方程為x=3，
故答案為：4x-y-13=0或x=3．

點評 本題給出點A、B，求經(jīng)過點P且與A、B距離相等的直線方程，著重考查了直線的斜率與直線方程等知識，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．