Question

已知向量=（m，-1），=（，），
（Ⅰ）若∥，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若⊥，，求實數(shù)m的值；
（Ⅲ）若⊥，且存在不等于零的實數(shù)k，t使得[+（t²-3）]•（-k+t）=0，試求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量平行的性質(zhì)：x₁y₂-x₂y₁=0，解出m的值．
（2）利用兩個向量垂直的性質(zhì)：數(shù)量積等于0，解出m的值．
（3）先求出兩個向量的模，由題中的等式化簡解出k=，再化簡 的解析式，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過配方求出其最小值．
解答：解：（1）∵=（m，-1），=（，），且∥，
∴m-．（-1）=0，∴m=-．
（2）∵=（m，-1），=（，），且⊥，
∴•=0，m•+（-1）=0，∴m=．
（3）∵⊥，∴=0．
由條件可得||=，，[+（t²-3）]•（-k+t）=0，
即：-k²+（t²-3）t²=0，即-k||²+（t²-3）t||²=0，即-4k+（t²-3）t=0．
∴k=，由  ，
可得當t=-2時，有最小值-．
點評：本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，以及兩個向量的數(shù)量積運算、用配方法求二次函數(shù)的最值．