Question

若曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-，）
B．（-，0）∪（0，）
C．[-，]
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個(gè)圓，曲線C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點(diǎn)，由兩曲線要有4個(gè)交點(diǎn)可知，圓與y-mx-m=0要有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)直線y-mx-m=0過定點(diǎn)，先求出直線與圓相切時(shí)m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意的m的范圍．
解答：解：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，
由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點(diǎn)（-1，0），
在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：
當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d==r=1，
化簡得：m²=，解得m=±，
則直線y-mx-m=0與圓相交時(shí)，m∈（-，0）∪（0，）．
故選B
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是理解曲線C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線．