Question

下列函數(shù)中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立”的是（　　）

• A．f（x）=

  1

  x

• B．f（x）=ln（x+1）
• C．f（x）=(

  1

  2

  )x
• D．f（x）=|x-1|

Answer 1

分析：由題意知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，據(jù)此對選項逐項判斷即可．

解答：解：由題意：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
f（x）=

1

x

在（0，+∞）上遞減，故排除A；
f（x）=(

1

2

)x在（0，+∞）上遞減，故排除C；
f（x）=|x-1|在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，所以f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除D；
而f（x）=ln（1+x）在（0，+∞）上遞增，
故選B．

點評：本題考查基本函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的基礎(chǔ)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，對問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．