在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（1，1），且
OA
•
OC
=1，則
AB
•
AC
等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)|
OA
|=|
OC
|=|
AB
|=
2
和
OA
•
OC
=1，得到∠BAC=
π
3
，從而得到
AB
•
AC
的值．
解答： 解：依題意，|
OA
|=|
OC
|=|
AB
|=
2
，
OA
•
OC
=
2
×
2
cos∠AOC=1，
∴cos∠AOC=
1
2
，
∴∠AOC=
π
3
，則|
AC
|=|
OA
|=|
OC
|=
2
，
∵∠BAC=
π
3
，
∴
AB
•
AC
=
2
×
2
cos∠BAC=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=lnx+ax（a＜-
1
2
），當(dāng)x∈（-4，-2）時(shí)，f（x）的最大值為-4．求x∈（0，2）時(shí)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為30，且a2為a1和a4的等比中項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
bn+1
bn
=
Sn
n
（n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{
n
bn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn=4028+an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積，問(wèn)n取何值時(shí)，f（n）有最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
2
bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．若對(duì)于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cosx（2
3
sinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
c
=
a2+b2-c2
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)
（1）證明：a2+b2+c2+（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2≥6
3
，并確定a，b，c如何取值時(shí)等號(hào)成立；
（2）若a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2an，求使不等式
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
＜5×2n+1成立的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體的體積是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案