Question

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2$\sqrt{3}$，則PC與平面PAD所成角的大小為45°．

Answer 1

分析 由PA⊥平面ABCD，即可得到CD⊥PA，CD⊥AD，從而根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到CD⊥平面PAD，從而∠CPD便是PC和平面PAD所成角，根據(jù)已知的邊長度即可求得CD=PD，從而得出∠CPD=45°．

解答 解：PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD；
∴CD⊥PA；
又CD⊥AD，AD∩PA=A；
∴CD⊥平面PAD；
∴∠CPD是直線PC和平面PAD所成角；
PD=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，CD=AB=$\sqrt{B{D}^{2}-A{D}^{2}}=2\sqrt{2}$；
∴∠CPD=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評 考查線面垂直的性質(zhì)及判定定理，線面角的概念及求法，直角三角形邊的關(guān)系．